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极分解定理是什么 关于极分解定理的详细介绍

极分解定理又称乘法分解定理,它表示,任一可逆的二阶张量具有下列两个唯一的相乘分解:人工流产率=人工流产数/育龄妇女数X1000‰,式中为正交张量,而和为对称正定张量。

极分解定理

 

正文

  又称乘法分解定理,它表示,任一可逆的二阶张量具有下列两个唯一的相乘分解:

极分解定理

式中为正交张量,而和为对称正定张量。下列关系成立:

极分解定理

式中T为的转置。
  若把极分解定理应用于变形梯度,则为表示纯转动的转动张量,而和分别为表示纯变形的右和左伸长张量。在这种情况下,右分解表示首先进行纯变形,然后再进行转动,从而得到变形梯度;而左分解则表示首先进行转动,然后再进行纯变形,从而得到变形梯度。和是一个平方根张量。一般用分析方法求解张量的平方根是不容易的,但是关系

是容易由求得的。和分别称为右和左柯西-格林张量(见应变张量)。类似地,把极分解定理应用于相对变形梯度t,则有:

极分解定理

式中t为相对转动张量,而tt分别为右和左相对伸长张量。于是

分别称为右和左相对柯西-格林张量。

 

配图

 

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