首页 > 知识库 > 正文

数学证明是什么 关于数学证明的详细介绍

在数学上,证明是在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程。比起证据,数学证明一般依靠演绎推理,而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。数学证明建立在逻辑之上,但通常会包含自然语言,因此可能会产生一些模棱两可的部分。实际上,若证明的大部分内容用文字形式的数学写成,可以视为非形式逻辑的应用。在证明论的范畴内,只考虑用纯形式化的语言写出的证明。这个区别导致了对过往到现在的数学实践、数学上的拟经验论和民间数学(或称大众数学)的大部分检验。数学哲学就关注语言和逻辑在数学证明中的角色,和作为语言的数学。

概念

数学上的证明包括两个不同的概念。首先是非形式化的证明:一种用来说服听众或读者接受某个定理或论断的严密的自然语言表达式。由于这种证明依赖于证明者所使用的语言,因此证明的严密性将取决于语言本身以及听众或读者对语言的理解。非形式化证明出现在大多数的应用场合中,例如科普讲座、口头辩论、初等教育或高等教育的某些部分。有时候非形式化的证明被称作“正式的”,因为其中的论证严谨,理据充足,但数理逻辑学家使用“正式的”证明时指的是另一种完全不同的证明——形式化证明。

在数理逻辑中,形式化证明并不是以自然语言书写,而是以形式化的语言书写:这种语言是由一个固定的字母表中的字符所构成的字符串组成的。而证明则是以形式化语言表达的有限长度的序列。这种定义使得形式化证明不具有任何逻辑上的模糊之处。研究证明的形式化和公理化的理论称为证明论。尽管理论上来说,每个非形式化的证明都可以转为形式化证明,但实际中很少需要用到。对形式化证明的研究主要应用在广泛意义上上可证明性的性质,或说明某些陈述的不可证明性等等。 [1]

要求

证明的对象是命题,命题的本质是断定,断定的性质是明确。明确的解释就是没有歧义。许许多多的数学证明,发生了模糊概念的结果,这个就不能算是完成证明。所以,数学证明要求数学概念精确、专一、系统、稳定,可以检验,可以区分。推理符合形式逻辑要求。在其他学科,例如物理学中,科学事实很快可以上升到科学定律。但是,数学证明不承认科学事实(所以归纳法无效),必须把事实上的科学概念,经过演绎证明以后,才能算数学定理。人们常说:眼见为实,耳听为虚;数学家说:眼见为虚,耳听为虚,所证为实。只有通过严格的逻辑证明才能确认结论的真实性是数学与其他学科最根本的差异。

证明的对象

证明的对象是指单独概念和普遍概念,单独概念是指独一无二的概念,例如“上海”。“偶素数”只有一个“2”,属于单独概念。

普遍概念对一个以上成员,例如“偶数”,普遍概念每一个个体全部必然地具有这个概念的基本属性,所以,证明的对象产生的定理主要对普遍概念而言。例如, “工人”是一个普遍概念,无论“中国工人”“德国工人”,“石油工人”“钢铁工人”全部具有“工人”的基本属性。

还要说明的是“集合概念”,是指一个集合体,集合体中的个体,不是必然具有集合体的基本属性,所以对集合概念的证明必须使用完全归纳法,对每一个个体逐一证明。 严格说,对集合概念不叫“证明”,只是归纳。(参见任何一本《逻辑学》)。

标准

数学证明必须严格按照统一标准


1. 证明对象必须是普遍概念,不得对集合概念进行所谓“证明”。
2. 证明方法必须是正确的演绎证明(数学归纳法必须在可以统一这个普遍概念的全部元素对象的公式下,没有统一公式的数学归纳法无效)。
3. 论据必须是正确的。
4. 不得使用模糊概念,就是说概念必须是唯一的解释,不能有歧义(例如所谓“殆素数”,“充分大”等严禁使用)。
5. 所有结论必须是可以操作的,就是说,证明得出结论以后,通过这个结论计算,人们可以知道结果,而不会出现互相矛盾的结果。
6. 结论必须是全称的,特称结论一律无效。

声明:本网内容收集自互联网,旨在传播知识仅供参考,不代表本网赞同其观点,文字及图片版权归原网站所有。

更多精彩内容推荐:

孙正义的商业帝国有多大?

孙正义最成功的一笔投资,当然就是阿里巴巴,当年他向阿里巴巴注资2000万美元,最后换来了240亿美金的回报,成为一段佳话,但是除了投资阿里巴巴,孙正义的商业帝国究竟还有哪些呢?下面带大家一起揭开孙正义商业帝国的神秘面纱:孙正义的商业帝国孙正义的祖籍在中国福建莆田(也有很多人说是在...

金星第一任的妻子如今生活如何?

金星的“毒舌”是圈内人人皆知的,而网友对金星的评价也是两极化,有人认为金星敢说真话,值得尊敬,也有人人她是哗众取宠。但无论怎样,金星的魄力和胆量还是值得肯定,她敢于走不寻常之路,也敢于去做一些别人不敢之事。金星自幼热爱舞蹈,希望成为女儿身。金星原本是一个男人,但是自幼热爱舞蹈,尤...

“郑许一体化”会给许昌带来怎样的发展前景?

感谢邀请,郑许一体化在2018年已经作为一个重点项目来推进建设,它也是未来郑州大都市区的一部分,将来会使许昌与郑州靠的更近,势必让许昌经济发展的更好,这几年许昌也有很多表现来印证了这个政策下带来的变化。第一、许昌产业更加集聚,城市发展速度加快。许昌在向北推进中首先是撤许昌县划为建...

你觉得爱情和性的关系是怎样的?

每个人对于爱情和性都有各自的体验,可正是因为这些体验让人有一些困惑。源于此,我曾不遗余力的给求助者灌输我的观点。但由于范围有限,无法和更多的人进行探讨。所以,感谢悟空问答,让我有机会在这里,和更多的人讨论这个问题。在我看来,想要弄清爱情和性,需要解决以下三个问题:一、爱情和性是什...

为什么很多次台风到青岛都会绕行?

1985年8月一个台风曾正面登陆青岛,这次台风给青岛带来了巨大的灾难,造成29人死亡。台风登陆青岛再往前的另一次,已经是1939年8月的事了,此次台风堪称青岛市史上最强台风。很神奇的是,其后虽然影响青岛的台风虽然几乎每年都有, 但从青岛登陆的台风几乎没有,在其它地点登陆的强台风,...

故宫的房顶从没有鸟粪,600多年了为何如此干净?

故宫房顶为什么没有鸟粪,因为那是皇宫所在地,皇帝和后妃们居住的地方,怎么会有鸟粪呢。一个非常俗气的问题,作为凡夫俗子的我们,都忌讳天上突然掉下来一坨鸟屎,砸在自己的头上或者身上,感觉是一件特别倒霉的事情。而身为一国之君的当朝天子皇帝,怎么可能允许鸟儿在他头上的天空中盘旋拉屎呢,万...

德国人修的青岛下水道,真的是隔一段就有一个邮包,里面是图纸和修复工具吗?

德国人:我们在青岛下水道留下来的“油纸包”包有新鲜的肾、德国牧羊犬兽医、德国帕萨特司机、德国香肠;德国人还说我们确实有良心,我们把最好的技术都给了青岛,自己国家却被水淹,我们是舍己为人,道德模范。青岛下水道,每年的梅雨季节到来的时候,都要被搬到新闻媒体上面报道,这让其他经常遭遇堵...

一个星期不吃东西只喝水能瘦多少?

谢谢邀请,我是汗水哥💦!减肥是一个永恒的话题,对很多人来说,无论高矮胖瘦,始终都会把减肥列入自己的终身必做事情的清单。而为了快速减肥,很多人也会尝试各种极端的方法。今天所讨论的“一个星期不吃东西只喝水”,实际上已经属于极限节食减肥了。恰巧汗水哥就在YouTube上看到一位帅哥就进...

一支野山参,同仁堂动辄是几万块,网上只有几百元,价格天上地下,相信谁?为什么?

野山参这类高价格产品,究竟应该选择什么样的渠道?真假好坏有何甄别方法?...

海南到广东仅9公里,为何不造一座跨海大桥?

海南到广东仅9公里,为何不造一座跨海大桥?...

你看过最性感的电影是什么?

有最恐怖的,最唯美的,最劲爆的,有最性感的电影吗?...

女生要如何满足男生的心理需求?

建议80和90后的...

被兄弟插刀,被老婆骗婚,为什么印小天沦落到这地步?

唉……感觉活成了悲剧……...

眼皮上有麦粒肿是怎么回事?

一个姐妹的宝贝眼睛不舒服,去医院检查说是麦粒肿,很多孩子都长过,那么它到底是个什么?...

做核磁共振时,为何医生让家属陪患者而医生却出去呢?

这是张大夫第一次听到这样的问题,因为在临床工作中,我们确实没有这样做啊?不知道这个提法是怎么来的?不得而知提问的这个朋友当时处于什么情况 ?但是张大夫还是要说一说这里面蕴含的一些知识点,希望大家能够了解一下。首先,和大家说明一点,我们做核磁共振的时候,大家一听说核,就十分恐惧,其...

jinssimba011qq76020539张浩楠3chengshihaorennanrencuili
猜你喜欢
热门推荐
今日推荐 更多
猜你喜欢