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“集团展开”是什么?

“集团展开”是什么?

由网友 科学联盟 提供的答案:

题主你好。学习统计物理,对于集团展开是必须要了解的。集团展开其实是一种类似量子场论微扰论的费曼图展开。这里我们简答介绍一些集团展开法的主要思路,并将之与量子场论的费曼图展开做一个对比。

运用集团展开的方法,可把实际气体的压强p展成密度ρ的幂级数,而幂级数的各个系数用位形空间中的某些积分来表示。

对于粒子间存在相互作用的系统,使用统计方法时最主要的是要计算巨配分函数中的位形积分式中称为经典易逸度,μ是化学势,k和h分别是玻耳兹曼常数和普朗克常数,T是热力学温度,UN是N个粒子系统的总势能,uij是两个粒子之间的相互作用势能。当粒子之间的距离rij→∞时,uij较快地趋于零,而exp(-uij/kT)则变为1。

有了这些基础,下面就可以做展开了。引入迈尔函数,fij=exp(-uij/kT)-1,为了书写简单,将1/kT定义为β。对配分函数做fij的泰勒展开。但是为了方便表示,引入一些图示。规定:

用圆圈中加数字表示某个粒子

无直线联结的圆圈就表示数值1

两圆圈连一直线就表示fij因子

与若干直线对应的是若干个因子fij的积。

举个例子

就表示f12*f13。再比如

强调一下,配分函数存在对相空间的积分,这里省略了积分部分。

这就是集团展开。它和量子场论的微扰论有异曲同工之处。按照量子场论的LSZ减除公式,我们可以把散射振幅转化成格林函数。这里可以引入类似于统计物理的配分函数,借助配分函数可以更简单地获得费曼规则。格林函数就是配分函数——场论叫生成函数——的泛函导数。当然这里需要用路径积分获得生成函数。具体的不多讨论。最后可以发现,可以用费曼图来表示格林函数。费曼图可以由更简单的部分组成,我们把这样的更简单的部分叫做费曼规则。它可以由场的拉格朗日函数直接读出来。

相比之下,集团展开没有更简单的规则,只能根据具体问题进行计算;而量子场论则有系统的规则。这就是二者的区别。但是它们都能借助图示来进行计算,所以说有异曲同工之妙。

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