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两个体积一样但重量不相同的球,同时掉落在有空气阻力的情况下,是同时落地吗?

两个体积一样但重量不相同的球,同时掉落在有空气阻力的情况下,是同时落地吗?

由网友 SilentTurbine 提供的答案:

我来回答一下这个问题:明显的,这两个球不会同时落地。

空气阻力是怎么产生的?是一定形状的物体跟空气之间发生互相作用而产生的。一般来说,空气阻力的公式如下图所示:

其中F就是受到的阻力大小,V是物体运动速度的大小,剩下来的物理量都跟物体的形状和体积有关。所以只要大小、形状相同的物体,如果他们的运动速度也相同,产生的阻力也是一样的。

所以,这两个体积一样的球,在空气中只要运动速度一样,那么产生的阻力就一样。

但是问题在于,这两个球的运动过程是完全不同的。因为虽然两个球体在空气中受到的阻力具有相类似的一面,但是两个物体的重力不一样,所以重力减去阻力之后的力也是不一样的——在这样的合力作用下,两者的加速度不同,运动过程当然也不同。

简单说:更重的那个物体受到相同大小的阻力,加速度还是要比轻一点的那个物体大一些,所以两个物体的运动过程不一样。

但是有人想:会不会重的那个加速度大,速度变得更高,阻力也变得更大,这样一抵消,说不定两个物体可以同时落地了。

能够这样想,说明你确实思考问题很仔细。但是这种情况是不会发生的。我们只要换一个角度想一下这个问题,就可以不用计算也能够说明这种情况是绝对不会发生的了:

较重的球即便是速度与较轻的球速度相同,也会因为加速度比较轻的球大,所以在下一个瞬间速度超过轻球,并且把这个差距越拉越大,不会再出现两者速度一样的情况。因此从掉落的那一瞬间,是两个球唯一的速度相同的时刻,后面的每时每刻重球的速度都更大,所以两个球是不可能同时落地的。

由网友 力学Nerd王小胖 提供的答案:

严格来讲,考虑空气阻力后,同样体积不同重量的球不可能同时落地。但是,如果空气阻力相对于重力非常小,此时可以认为是同时落地。下面一起来讨论一下。

1、受力分析

如图所示,小球坠落过程中,受到自身重力G和空气阻力F的作用。其中,重力通常认为作用与重心处。但是,空气阻力是面力,是分布力。如果忽略空气阻力的影响,那么不管小球的质量和体积,落地瞬间的速度根据能量守恒发现与质量无关,即同样高度,落地速度相等。因此,在同样的重力加速度下,从静止开始释放后,小球的坠落时间也完全一样。由此可见,空气阻力是关键。

2、空气阻力

空气阻力与迎风面积、形状、相对速度有关,公式如下。其中,cp为空气阻力系数,由试验测得,s为迎风面积,v是相对速度。

显然,体积一样得小球,形状也一样,因此cp值和s值完全一样。但是由于坠落过程中的加速度不一样,较轻的小球速度慢于较重的小球,因此在同一时刻,较轻的小球阻力也小。不过,比较同一速度下,两者的阻力完全一样。

刚开始的时候,速度都为零,其阻力也为零。随着速度的增加,较重的小球加速度大,速度增加的快,随着时间的增加,平衡后的速度也较大。如下图。因此,较重的小球首先到达地面。

3、两个小球“同时”落地

理论上,题目中的两个小球不肯能同时落地,因为空气阻力不一样。同一时刻,轻球的阻力小于重球,因此重球速度快,先坠地。但是,在工程处理中,当重力非常大的时候,空气阻力可以忽略。

坠落距离通常是有限的,小球的坠落过程中,重力非常大的情况下,就不可能达到平衡态。而此时,空气阻力与速度平方正比,速度较小,阻力几乎可以忽略。举个例子,重力100N,最大空气阻力10N以内(具体看工程的精度要求),两者不在同一数量级上,较小的空气阻力就可以忽略。

4、总结

严格来讲,由于同一时刻空气阻力的差异,导致重球的速度大于轻球的速度,因此重球会先于轻球坠地。但是,在工程处理中,如果阻力与重力相比,不在同一数量级上,那么可以认为两球“同时”落地。

由网友 IS浮世清音 提供的答案:

重球先落地

空气阻力与速度的平方成正比,你说体积相等,就可以除去表面积对阻力的影响,设阻力F=kv2/m,k(为空气阻力系数),则加速度a=g-F=g-kv2/m,用分离变量微分方程计算,我才算了一会儿,比较麻烦。

我们可以用另一种方法,用单变量来推导,a=g-kv2/m,在同等速度下,质量m越大,加速度a越大,反之越小,在高度不高时,质量大的肯定先落地,如果高度比较高时(v达到一定速度时重力与空气阻力相等)设这个速度为临界速度,则质量较大的临界速度也会比质量较小的临界速度大,且是质量倍速的√2/2倍,所以也会是重球先落地。

由网友 聊天选手九段 提供的答案:

考虑所有因素:小铁球永远追不上大铁球的,这是客观事实的。

由网友 绿水青山48936175 提供的答案:

肯定不同时,它们的动量不同,就如迎风扔个小苹果与乒乓球肯定是苹果比乒乓球扔的远了。

由网友 第十周科学不是投票 提供的答案:

这跟下雨是一样的道理啊,你见过一个小石块和汽球同时落地吗?

由网友 狼159910324 提供的答案:

初中学物理时有自由落体运动一章充分阐述了你的问题。自由落体运动在牛顿力学范畴内它的运动速度与重量无关,与高度有关,与初速度有关。

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